【开放问题】关于2^n的3进制表示的两个猜想

简单介绍两个“民科like”的猜想：

1. [Erdős]： 是3进制下仅有的仅由1和0组成的2的幂次；

2. [Sloane]：是3进制下仅有的不含0的2的幂次。

第一则猜想也等价于下面这个猜想：

1. 是3进制下仅有的不含1的2的幂次；

已知的最好结果是Robert I. Saye于2022年得到的：

猜想1和猜想2在时，对所有都成立。

其实感觉这个结论还是很弱很弱，可见我们离这两个猜想还有非常远的距离。